örnek değerlerden fonksiyonun kendisini bulmak

Question

f(x) = y

Şeklinde bilinmeyen bir fonksiyonumuz olsun. Ve örnek olarak hesaplanmış birkaç değer verilsin:

f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 6
f(4) = 8

Bu verilen örnek değerleri kullanarak fonksiyonun ne olduğunu bulmamız istenirse kolaylıkla

f(x) = 2x

olduğunu bulabiliriz.

Peki eğer fonksiyon bu kadar basit olmasaydı fakat verilen örnek değerler çok fazla olsaydı yine fonksiyonu bulabilir miydik ?

Comments

Birkaç değeri üzerinden fonksiyon denklemini yazmak doğru olmaz.

---

Fonksiyonların çeşidine göre yeterli sayıda veri ile bulunabilecekler de var bulunamayacaklarda var diye düşünüyorum.

---

$$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{Z}\to \mathbb{R}$$ fonksiyonu da

$$f(1)=2$$

$$f(2)=4$$

$$f(3)=6$$

$$f(4)=8$$

koşullarını gerçekler.

Answer 1

Verilen degerlere uygun bir suru fonksiyon vardir. Fakat bu tarz sorular icin Lagrange polinomu is gorur. Eger $n$ tane deger verilirse derecesi $n-1$ olan bir polinom bu bulabiliriz.

Yani Lagrange polinomlarini bi arastirmak gerekir.

Answer 2

Duzlemdeki bir noktadan  sonsuz sayida dogru gecer ama duzlemdeki iki noktadan yalnizca bir dogru gecer.

Bununla birlikte duzlemdeki iki noktadan (x koordinatlari farkli) sonsuz sayida parabol gecer ama  uc noktadan (x ve y koordinatlari farkli) yalnizca   bir tane parabol gecer.

Duzlemdeki uc noktadan (x ve y koordinatlari farkli) sonsuz sayida ucuncu dereceden polinom gecer ama dort noktadan (x ve y koordinatlari farkli)  yalnizca   bir tane  ucuncu dereceden polinom gecer. vb.

Interpolasyon (interpolation ) konularini arastirmani oneririm, ozellikle Lagrange ve Newton interpolasyonlarini..