Karma

Question

1)   8 kişi  yuvarlak bir masa etrafında oturacaklardır. Bunlardan belirli üçü yan yana olmak ve bunlardan farklı belirli ikisi yan  yana olmamak koşuluyla kaç farklı oturma planı yapılabilir? 

2)   Bir sınıftaki öğrencilerin 1/3 ü  futbol,  3/5 i  voleybol ve  2/15 i  ne futbol ne de voleybol oynamaktadır.  Her ikisini oynayanların sayısı 3 olduğuna  göre yalnız voleybol oynayan kaç kişi vardır? 

Comments

Şıklarda 240 yok ama 1. soru için cevap  432

Answer 1

1) Bu sekiz kişiden üçü a,b,c kişileri olsunlar . Bu üçünde  mesela $a$ ile $c$ birbiri ile küs olsunlar ve yan yana olmasınlar .O halde istenen durumlar $a,b,c$ bir arada olacak fakat aralarında $b$ olacak tüm durumlar sayısıdır. Yani :$(6-1)!2!=240$.

2)Bu soru için bir venn diyagramı (şekil) çizmek uygun olacaktır. Sınıfı temsilen bir dikdörtgen çizelim ve buna $E$ diyelimYani Evrenel küme). Bu dikdörtgen içine bir çember çizelim ve adına $F$ diyelim.Tahmin ettiğiniz gibi bu futbol oynayanların kümesi oldu. Yine dikdörtgen içine $F$ çemberini kesen bir çember daha çizelim ve buna da $V$ diyelim. Bu da voleybol oynayanların kümesi oldu. Sınıf mevcudunun da :$15x$ olarak alaım ki hem $5$'e, hem $3$'e ve hemde $15$'e tam bölünsün. 

Önce $s(V\cap F)=3$ olan sayıyı arakesite yerleştirelim. $s(F-V)=5x-3$ yazalım. Sonra $s(V-F)=9x-3$ ü de yazalım. Tabii bunları ilgili kümelerin içine yazmalıyız. Bu iki çemberin dış kısmına fakat $E$ kümesi içine de $2x$ yazalım. Sınıf mevcudu $15x$ oldugundan bu yerleştirdiğimiz sayıların toplamını $15x$'e eşitleyelim. $5x-3+3+9x-3+2x=15x\Rightarrow x=3$ olarak bulunur. Bizden istenen yalnız voleybol oynayanlar yani: $s(V-F)=9x-3=24$ olur.