4 madeni 1 tl 3 çocuğa kaç farklı şekilde verilebilir?

Question

4 mektup 5 posta kutusuna kaç farklı şekilde atilabilir dediği zaman 5.5.5.5 yapiyoruz fakat bu soruda cevap yanlış geliyor ikisi arasında ki fark nedir?

Comments

Verdiğin örnek, "5 mektup 4 posta kutusuna kaç farklı şekilde atılabilir?" şeklinde mi olacaktı? Cevap C(4;3)=4 müydü?

---

Verdiğim örnek 4 mektup 5 posta kutusu şeklinde ve   1 . mektup için 5, 2. mektup için 5 durum var şeklinde 5.5.5.5=625.Bu yöntemle yapılıyor fakat bu soruda bu yöntem yanlış çıkıyor doğru cevap 15 miş.

Answer 1

Elimizde 4 top ve 5 kutu olsun. Kaç farklı şekilde dağıtabiliriz?

1. kutuya $x_1$ tane, 2. kutuya $x_2$ tane,...,5. kutuya $x_5$ tane top koymuş olalım.

Aslında soru 

$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=4$ denkleminin doğal sayılardaki tüm farklı çözümlerinin sayısını bulmakla aynı anlama geliyor.  Bunu da şöyle düşünebiliriz. Dört çizgi çekerek (Yani kutu sayısından bir eksik) beş bölge oluşur. Bu bölgelere dört topu kaç farklı dağıtırız bir tekrarlı permütasyon sorusuna dönüşür. Dört tane 1, dört tane 0 kaç farklı şekilde dizilebilir. 

$\frac {8!}{4! 4!}=70$