Denklem sistemi sorusu

Question

x+y=4xy

x+z=5xz

y+z=6yz

Denklem sistemi verilior.

Buna göre y kaçtır?

a)1

b)2/5

C)2

D)5/2

Answer 1

Doğru cevap B) 2/5

1.denklemden $y=\frac{x}{4x-1}$,

2.denklemden $z=\frac{x}{5x-1}$ bulunur.

Bu değerler 3.denklemde yerine yazılırsa,

$3x^2-2x=0$  elde edilir.

 $x=\frac{2}{3}$ için $y= \frac{2}{5}$ bulunur.

Answer 2

Uç denklemide çarpan halindeki değişkenlere bölünürse.

$\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=4$

$\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=5$

$\frac{1}{z}+\frac{1}{y}=6$

Gerisi topla çıkart.

Answer 3

$x+y=4xy\rightarrow \frac 1y+\frac 1x=4.............(1)$

$x+z=5xz\rightarrow \frac 1z+\frac 1x=5.............(2)$

$y+z=6yz\rightarrow \frac 1y+\frac 1z=6..............(3)$ Bu üç eşitlik taraf tarafa toplanırsa;

$2(\frac 1x+\frac 1y+\frac 1z)=15\rightarrow \frac 1x+\frac 1y+\frac 1z=\frac{15}{2}$ olur. Bu son eşitlikte $(2)$ kullanılırsa $\frac 1y=\frac{15}{2}-5=\frac 52$ buradan da $y=\frac 25$ olur.