Sorunun basligina cevaben: Celiskiye dusup lineer bagimli oldugunu gostermeyecegiz.
$X$, $n$-boyutlu bir kompleks vektor uzayi olsun. Bunu reel bir vektor uzayi olarak dusundugumuzde boyutu $2n$ olacaktir. Yani $X$, reel vektor uzayi olarak dusunuldugunde $2n$ elemanli lineer bagimsiz bir $M$ kumesi bulabiliriz ($X$'in reel vektor uzayi olarak bir tabani). Ama bu $M$, $X$'i kompleks vektor olarak dusundugunde lineer bagimsiz olamaz. Zira $n$ boyutlu bir vektor uzayinda $2n$ tane lineer bagimsiz eleman olamaz.
Ornek verecek olursak $n=1$ durumunda, $X = \mathbb{C}$ secebiliriz. Bu durumda $\{1,i\}$ kumesi $\mathbb{C}$'yi kompleks vektor uzayi olarak dusundugumuzde lineer bagimlidir ama reel vektor uzayi olarak dusundugumuzde lineer bagimsizdir.