A={x,y} lineer bağımlı bir küme olsun . B={x+y,x-y} lineer bağımlı olmal zorundamı

Question

A={x,y} kümesinin lineer bağımsız olması için gerek ve yeter şart B={x+y,x-y} kümesinin lineer bağımlı olmasıdır . O halde aynı kümeler için A lineer bağımlı ise B de lineer bağımlı olmak zorunda mı? 

Comments

Sen bu soruda ne düşündün / denedin Aysuzn ?

---

Neler denedin? 

---

c1.x+c2.y=0  de en az bir tane c katsayısı 0 dan farklı olacaktır (lineer bağımlı) 

c1.(x+y)+c2.(x-y)=(0,0) yazarsak (c1+c2).x+(c1-c2).y=0 denkleminde c1+c2=k

                        c1-c2=0 alalım c1=k/2  olacağından B kümesi de lineer bağımlı olur . Doğru mu? 

---

Dedigine gore $k\ne 0$, ayrica $x\ne 0$ da olsa $kx=0$ oluyor, fark ettin mi?

---

Farketmedim , nasıl 

---

Bi bak islemlerine.

---

Evet şimdi farkettim . Bu durumda yaptığım işlem yanlış mı oluyor , nasıl olmalı 

---

A kümesi lineer bağımlı olduğundan x =0 olabilir (mi?)

---

$x=0$ olabilir ama her zaman olmak zorunda degil. Olunca linner bagimli olmasi gerektigini baska bir sorunda ispatlamistik.  $p\implies q$ yerine $-q \implies -p$ gosterilebilir. Burdan yapabilir misin? 

---

Bu durumda p ise q  doğruluk değeri 1 olur