Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
656 kez görüntülendi

Tamsayılardan kendisine giden bir $f$ çarpımsal bir fonksiyonu alalım. Yani $$(m,n)=1 \Rightarrow f(mn)=f(m)f(n)$$ önermesi her $m,n$ tamsayıları için doğru olsun. Bu durumda $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{f(n)}{n^s}$$ serisinin yakınsaklığı ile $$\prod_{p}\big(1+\frac{f(p)}{p^s}+\frac{f(p^2)}{p^{2s}}+\cdots\big)$$ çarpımının yakınsaklığı aynıdır. Ve yakınsaklık durumunda iki değer eşittir.


Not: Açık ki $f$ fonsksiyonu $1$ sabit fonksiyonu alınırsa ilk dizi Riemann zeta fonksiyonu olur ve eşitlik de Euler çarpım formülünü verir.

Not: Bu eşitlik sayesinde $\zeta$ fonsiyonun karesi, çeşitli varyantlarının birbirlerine oranlarının Drichlet serisi açılımları kolaylıkla bulunabilir.

Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 656 kez görüntülendi

Bu bilgi amacli mi? Ya da carpma ile toplamayi neden yer degistirebilir sorusu mu :)

ne demek istediğini anlamadım :)

Soru ne burda :)

ilahi sercan :), bunu ispatlamak tabii ki 

20,194 soru
21,724 cevap
73,248 yorum
1,871,863 kullanıcı