Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
800 kez görüntülendi

Çalıştığım bir kitapta sonlu bir topolojik grup üzerindeki topolojinin ayrık (discrete) topoloji olarak alınacağı yazıyor. Böyle alınmasının bir sebebi var mı?

Akademik Matematik kategorisinde (767 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 800 kez görüntülendi

Sonlu  küme üzerinde Hausdorff olan tek topoloji ayrık topoloji.

Cevabınız için çok teşekkür ederim hocam.

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Tanımda, topolojisi ile ilgili bir koşul yoksa (yani sadece işlemlerin sürekliliği koşulları aranıyorsa) , ayrık (discrete) olmak zorunda değildir, Örneğin her grup, aşikar (indiscrete) topoloji ile (işlemlerim sürekliliği) aksiyomlarını sağlar. Ama bu durum da pek ilginç olmaz. O nedenle ,topolojik uzay olarak en azından $T_0$ olması istenir. Topolojik grup olmasından dolayı (işlemlerin sürekliliğinden), kendiliğinden, $T_2$ (Hausdorff)  olur (kolayca gösterilebiliyor) ve sonlu küme oluşundan ayrık topoloji olmak zorunda kalır.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Cevabınız için çok teşekkür ederim hocam

Hocam, niçin farklı bir özellik değil de özellikle $T_{0}$ olmasını istiyoruz?

Daha azı benim de aklıma gelmiyor.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Cevabınız için çok teşekkür ederim hocam.

(767 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi
20,248 soru
21,774 cevap
73,421 yorum
2,150,283 kullanıcı