$n.f(n)$ dizisinin sonsuza gitme koşulu ne olabilir?

Question

Merhaba, $f(n)$ bir pozitif reel dizi olmak üzere; $f(n)\leq \frac{1}{\log n}$ koşulu ile $$n.f(n)\to \infty \text{ ancak ve ancak }  f\to \frac{1}{\log n} $$ gibi bir şey ispatlamaya çalışıyorum, bu ya da buna benzer bir "ancak ve ancak" önermesi var mıdır?

Comments

Ancak ve ancagin sag tarafindakini anlamadim?

$0<\alpha<1$ olmak uzere $f(n)=\frac{1}{n^\alpha \log n}$ ise $n\cdot f(n)=\frac{n^{1-\alpha}}{\log n} \to \infty$ olur.

---

Aslında sağ tarafı ben de anlamadım. Aradığım şey sol taraf aynı kalmak koşulu ile sağ tarafta $\frac{1}{\log n}$ ifadesine bağlı bir ancak ve ancak önermesi.