Eşitsizlikler

Question

$a,b,c$ pozitif tam sayılar olmak üzere,

$a>b>c$ ve $a+\frac{b}{c}=17$

olduğuna göre $a+b+c$ en çok kaçtır?

Comments

Cozumu icin neler dusundun? Neresinde takildin?

---

$a$ ve $b$ yerine $c$ vermeyi düşündüm, 

$c<16$ olur, $c$ en büyük 15, bu sefer $a$ yerine $b$ versek,

$b+\frac{b}{15}<17$

$\frac{16b}{15}<17$

$b<\frac{17.15}{16}$ olur, buradan $b$'ye verebileceğimiz en büyük değer 15 olur fakat $c$'ye verdiğimiz değerden büyük olmaz. Buradan sonra devam edemedim.

---

$b>c$ oldugundan $b/c>1$ olur. $a$ tam sayi oldugundan $b/c \geq 2$ olur. Bir de $a$ maksimum olursa ne olur, bunu incele? Bu durum $a=15$ ve $b/c=2$ durumu icin gecerli olur.

---

Teşekkür ederim, doğru sonuca ulaştım.

Answer 1

Yorumdan cevaba aktariyorum:

$b>c$ oldugundan $b/c>1$ olur. $a$ tam sayi oldugundan $b/c \geq 2$ olur. Bir de $a$ maksimum olursa ne olur, bunu incele. Bu durum $a=15$ ve $b/c=2$ durumu icin gecerli olur.