Hareket problemi - Pratik yolu nedir?

Question

A kentinden hareket eden bir araç, saatte 90 km hızla giderse B kentine gitmesi gereken süreden 40 dakika geç, 120 km hızla giderse 10 dakika geç varıyor. 

Bu aracın B kentine gitmesi gereken süre kaç dakikadır?

Sorudaki sıkıntı hızların vs. saat cinsinden verilip cevabın dakika cinsinden istenmesi sanırım.

İzlediğim yol saatleri kesirli yazmak ve bu şekilde çok zaman kaybediyorum gibi geliyor. Bana daha basit ve hızlı bir yol olabilirmiş gibi geliyor. Sonuca ulaşmakta sıkıntı yok zaten. Daha pratik bir yol lazım.

Benim izlediğim yol:

A-B=X   A B arası mesafe.    Ve istenen süre K olmak üzere:

1. verilenin denklemi   :  (X)/(90)=(K)+(2/3)  (2/3 dememin sebebi 60 dakikanın 3 de 2 si yani 40 dakika)

2. verilenin denklemi   :  (X)/(120)=(K)+(1/6)  (1/6 dememin sebebi 60 dakikanın 6 da 1i yani 10 dakika)

ve ikisinde k ları yalnız bırakıp  ortaya çıkardığım denklem : 

$\frac{X}{90}$ - $\frac{X}{120}$ = $\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{6}$

Buradan X=180 ve denklemlerden birinde X i yerine koyup K= $\frac{8}{6}$buluyorum. $\frac{8.60}{6}$ dan da K=80 dakika

Sanki daha pratik bir yolu olabilirmiş gibi geliyor?

Answer 1

Uzuncana anlatmak gerekirse:

$120$ ile giderken $90$ ile gitmesinden yarim saat erken gidiyor. Demek ki aradaki mesafe bu sure icerisinde $\frac{90}{2}=45$ oluyor. Saatte aradaki mesafe $30$ olacagindan toplam sure (hizi $120$ olan icin)$ 1,5$ saat. Normal hiziyla bundan $10$ dakika once gideceginden $80$ dakikada gider.

Ayrica yol da $1,5\times120=180$ km imis.

Comments

hocam evet bunda benim göremediğim ve öğrenmiş olduğum bir noktayı yakaladınız teşekkürler. Peki şu soruya bu mantıkla bakınca benzer mantığı kullanabilecek bir durum var mı? 

Bir otobüs A semtinden B semtine 72 dakikada gidiyor. Saatteki hızı, otobüsün hızından 22 km daha fazla olan minibüs ise aynı yolu 50 dakikada alıyor.   A B arasındaki uzaklık?

Aslında 72-22=50 olması bir durum var gibi ama çözemedim?

---

Minbus vardiginda otobus ara yolda olacak. Bu ikisi arasinda bir mesafe olacak. Onu hemen bulabilirsin. Biraz ugras. Sonra buraya tekrar geri don. Devam ederiz.

---

Hocam çıkmıyor ya, uzun yoldan yapmıştım bu soruyu yani V ve V+22 deyip ama püf noktayı bir türlü göremiyorum. 22 dakika 22 km hız ...

---

$22$ dakika once variyor ve aradaki hiz farki $22$ km. Demek ki minibus vardiginda $22\times 22$ km fark olacak aralarinda. Yolda $72\times22$.

---

Hocam şunu bi denkleme dökebilir misiniz size zahmet? cevap 60km bu arada ben kesirli yapmıştım.

---

Pardon hata olmus. Tekrar aciklayayim. 

ikisi beraber yola ciksinlar. $50$ dakika sonra minibus sehre varacak ve aralarindaki mesafe $\frac{50}{60}(72-50)=\frac{55}{3}$ olacak. Otobus bu mesafeyi $22$ dakikada alacagindan hizi dakikada $\frac{1}{22}\frac{55}{3}=\frac56$. Toplamda $72$ dakika gideceginden $\frac56\times72=60$.

Ben pek denklem kullanmayi sevmiyorum. Yani denklem gerekmiyorsa bosa vakit kaybi.