10 ve b birer sayı tabanı olmak üzere,iki basamaklı$(aa)_b$ sayısı iki basamaklı $(cc)_b$ sayısından $(a^2-c^2)$ fazladır.
a c'ye eşit olmamak üzere
$a+b+c$ toplamının alabileceği en küçük değer?
Not:$a^2-c^2$ 10 tabanında.
$ab+a=cb+c+a^2-c^2$
$a^2-c^2+c(b+1)-a(b+1)=0$
$(a-c)(a+c)+(b+1)(c-a)=0$
(a-c)(a+c-b-1)=0
0.0=0
$a\neq c$
a+c-b-1=0 olması gerekir.
a+c=b+1
a+b+c
=a+c+b
=b+1+b
=2b+1
Sayı tabanı en az 2 olacağından
b=2 alınırsa
min(a+b+c)=2.2+1=5
Cevap 5
Sayı tabanı neden en az 2 oluyor?
Sayı tabanı 2 ise (binary system) rakamları 0 ve 1 dir.
Sayı tabanı 1 ise yalnız bir rakam olacağından bu sistemde sıfırdan farklı sayı yazılamaz.