Lieb-Thirring eşitsizliği

Question

Teorem(Lieb-Thirring eşitsizliği): $\psi\in \Gamma^{N}:=\{\mathbb{R}^3\otimes\{1,...,q\}\}^N$ normallenmiş ve ters simetrik (fermiyonik) olsun. O zaman $L:=\frac{3}{5}\left(\frac{3\pi}{2q}\right)^{2/3}$ olmak üzere $T\psi:=\displaystyle \sum_{\nu =1}^N \int_{\Gamma^N}\vert \nabla_\nu \psi\vert^2 \geq L \displaystyle \int \rho_\psi(\phi)^{5/3}d\phi$

Eşitsizliğin Thomas Fermi teorisiyle (bkz.) şöyle bir ilişkisinin var olduğu düşünülüyor.

Sanı: Eşitsizliği keskin/katı yapan sabit $\frac{3}{5}\gamma_{TF}$'dir, Thomas Fermi sabiti $\gamma_{TF}:=\frac{\hbar^{2}}{2m_e}\frac{3}{5}\left(\frac{6\pi^{2}}{q}\right)^{2/3}$.

Soru: Teoremin kanıtı ve uygulamalarını yazabilirmisiniz?