$[0,1]$ araliginin baglantisiz oldugunu kabul ederken nasil celiski elde edebiliriz?

Question

Bos kumeden farkli  $A,B \subseteq \mathbb R$ acik alt kumelerinin $[0,1] \subseteq A \cup B$ ve $A \cap B =\emptyset$ sartlarini saglayan iki kume oldugunu varsayalim. Bu durumda nasil celiski elde edebiliriz?

Comments

$A$ ve $B$ nin (relatif) açık olması koşulu da eklenmeli.

---

Duzenledim hocam, tesekkur ederim.

Answer 1

Aslında (ben de yeni farkettim) $A\cap[0,1]\neq\emptyset$ ve $B\cap[0,1]\neq\emptyset$  koşulu gerekir. (Aksi halde $A=(-1,2),\ B=(3,4)$ gibi örnekler bulunur)

$0\in A$ olsun.$s=\inf ([0,1]\setminus A)$  olsun. $A$ nin açık oluşundan, $s\notin A$ olacağından $s\in B$ olur, $B$ nin açık oluşundan $A\cap B\neq\emptyset$ elde edilir. Çelişki.

Comments

Tesekkur ederim. Soruyu degistirmeyecegim. Bu haliyle soru-cevap konu hakkinda daha cok bilgi verdi gibi.