eşitsizlik

Question

$a$ $-$ $a^2$ $>$ $0$    ve 

$b$ $+$ $a$ $=$ $\frac{1}{a}$  olduğuna göre $b$ nin değerler aldığı aralık nedir?

( $a$ nın $0$ ile $1$ arasında değer alması gerekiyor sanırım ordan $b$ $=$ $\frac{1}{a}$ $-$ $a$ olduğunu buldum eşitsizliği çözdükten sonra cevabı $-1$ ve $1$ arasında buluyorum yanıt anahtarı 

(0,sonsuz işareti) diyor)

Answer 1

ilk olarak bu aralikta $\frac1a$'nin $(1,\infty)$ araligida olacagini gozlemle.

Simdi $f(a)=\frac1a-a$ fonksiyonu icin $f(1)=0$ ve $\lim\limits_{a\to 0^+}f(a)=\infty$ ve ayrica $f$ burada azalan surekli bir fonksiyon.

Eger bu kadarcik bile teknige girilmek istenmiyorsa:
1) $f$ pozitif olmali
2) $f(1)=0$ olmali.
3) $1/a$ yukarida dedigimiz gibi $(1,\infty)$ araliginda $a$ ise $(0,1)$. $1/a$ icin cok buyuk bir deger secebilirsin $a$ yaninda minicik kalacak. vs vs

Comments

teşekkürler fakat ben daha 9. sınıf olduğumdan fonksiyonlar hakkında pek bilgim yok 

---

o zaman asagidki dedigim gozlemleri yapmalisin. Zor degil. Bu ifadenin degeri sonuza gider cunku $1/a$'nin degeri $0$'a yaklasirken sonsuza gider. Bunu gormek icin $n \in \mathbb N$ icin $a=\frac 1n$ secebilisin. Gorursunku her tam sayiyi alabilir. vs vs. Sadece gozlem yapsan bile yeter.

Fakat yukaridaki cevabin sebebi dogru degil.

---

anladım teşekkürler 

Answer 2

evet, a sayısı bulduğun ve gördüğün üzere $0 < a < 1$ şeklindedir. buradan a'nın sonsuz olduğunu düşünürsen (0 ile 1 arasında sonsuz tane reel sayı vardır; daha doğrusu iki reel sayı arasında sonsuz tane reel sayı vardır),

ve

$b=\dfrac{1}{a}-a$ olduğunu gözönüne alırsan; $b > 0$ ve b'nin, a'ya bağlı olması ve a'nın sonsuz tane değer alabilmesi sebebiyle $0 < b < \infty$ olacağını görebilirsin.

Comments

çok teşekkür ederim 

---

rica ederim.

---

ben sebebi pek makul bulmadim. $0<a<1$ arasinda sonsuz deger alirken $c=a+1$ de $1 < c < 2$ olur ve sonsuza gitmez aldigi deger. 

---

a+1'e neden geçtiğini anlamadım. ayrıca a+1=c, 1 ve 2 arasında olsa bile, a ve b reel sayılar. ve üstelik a'nın aldığı sonsuz değer varken c sonsuza gitmez diyemezsin. sonuçta 1 ve 2 de reel sayı olduğuna göre bu aralıkta c sonsuz değerlidir.

---

Sonsuz tane olmasi sinirsiz olacagini vermez. Dedigim bu. $a+1$ ornegini de bu sebeple verdim.