üçgen açı

Question

ABC eşkenar üçgen D dışardan bir nokta AD doğrusaldır.B A ile D arasında . F AC üzerinde bir nokta

DF doğrusaldır.DF BC yi E noktasında kesiyor.AF=DE  EC=BD  m(ADF)=x x=? 

Answer 1

$D$ noktasından $BC$'ye çizilen paralelin $AC$ ile kesim noktası $K$ olsun. $ADK$ üçgeni eşkenardır. Ayrıca $|BD|=|CK|=|EC|$ olduğundan $CKE$ ikizkenar üçgendir. Dolayısıyla $m(DKE)=m(EKC)=m(KEC)=30$ olacak ve $KE$,  $ADK$ üçgeninde iç açıortay,dolayısıyla da kenar ortay ve yükseklik olacaktır. Eşkenar üçgende yükseklik simetri ekseni olduğundan $|DE|=|AE|=|AF|$ dir. Böylece $m(ADF)=m(DAE)=x$ ve $AEF$ ikizkenar üçgeninde $m(AEF)=m(AFE)=2x$ olur. Son olarak $AEF$ ikizkenar üçgeninde iç açıların ölçüleri toplamının $180^0$ olduğu kullanılırsa:$2x+2x+60-x=180\Rightarrow x=40$ bulunur.