Question

A(0,-3),B(0,5),C(3,6) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan bir nokta bulunuz.

Comments

Kategori seçimine dikkat lütfen.

Answer 1

İstenilen nokta Köşeleri $A(0,-3),B(0,5),C(3,6)$ olan üçgenin çevrel çemberinin merkezidir. Merkezi $(a,b)$ noktası olan çemberin denklemi :$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ dir. Eğer bu noktaların teker teker çember denklemini sağladıkların düşünürsek ,

$A(0,-3): a^2+(-3-b)^2=r^2............(1)$

$B(0,5): a^2+(5-b)^2=r^2...............(2)$ olacatır. $(1),(2)$ den $b=1$ bulunur.

$C(3,6):(3-a)^2+(6-y)=r^2..........(3)$ olur. $(2),(3)$ den $a=3$ ve $r=5$ bulunur. O halde çevrel çemberin merkezi $(3,1)$ dir.

Not: Aranan nokta bu üç nokta ile aynı düzlemde değilse,geometrik yer çember merkezinden bu üç noktanın belirttiği düzleme çıkılan dikme doğrusudur. Çözüm sonsuz sayıda nokta içerir.

Answer 2

$A$ ile $B$ noktalarina esit uaklikta olan noktalar $y=1$ dogrusu uzerindedir ve bu dogruya uzakliklari $4$'tur.

O zaman $(x,1)$ ile $(3,6)$ arasindaki mesafeyi $\sqrt{16+x^2}$ yapacak $x$'leri bulmalisin.