Bu ifadede her toplamın paydası eşleniği ile çarpılırsa,verilen eşitlik
=√a1−√a2a1−a2+√a2−√a3a2−a3+√a3−√a4a3−a4+⋯+√an−1−√anan−1−an
olacaktır. Bu aritmetik dizinin ortak farkı
d olsun.
an=a1+(n−1).d olduğunu da kullanalım. Bu son ifade de
a1−a2=a2−a3=a3−a4=⋯=an−1−an=−d
ve Paydaki terimlerinde kısaltılması ile,
=√a1−√an−d
=a1−an−d(√a1+√an)
=a1−(a1+(n−1)⋅d)−d(√a1+√an)
=−(n−1)⋅d−d(√a1+√an)
=(n−1)√a1+√an
olacaktır.