Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
545 kez görüntülendi

Elemanları pozitif olan a1,a2,an aritmetik dizisinde,

1a1+a2+1a2+a3++1an1+an=n1a1+an

olduğunu gösteriniz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (4.6k puan) tarafından  | 545 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Bu ifadede her toplamın paydası eşleniği ile çarpılırsa,verilen eşitlik

=a1a2a1a2+a2a3a2a3+a3a4a3a4++an1anan1an

olacaktır.  Bu aritmetik dizinin ortak farkı d olsun. an=a1+(n1).d olduğunu da kullanalım. Bu son ifade de

 a1a2=a2a3=a3a4==an1an=d

ve Paydaki terimlerinde kısaltılması ile,

=a1and

=a1and(a1+an)

=a1(a1+(n1)d)d(a1+an)

=(n1)dd(a1+an)

=(n1)a1+an

olacaktır.


(19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Açıklan bazı parantezleri kapatıp bir de unutulan işaretini ekledim.

Teşekkürler hocam. Demek ki dikkatten kaçmış.

20,289 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,617,346 kullanıcı