(Q,+) sonlu uretecle uretilemez

Question

(Q,+) nin devirli olmadigini gosterin.Ve bir adim ileri giderek (Q,+) sonlu sayida elemanla uretilemeyecegini gosterin.

Yardimci olurmusunuz bu soru hakkinda 

Comments

Baslik "(Q,+) sonlu uretecle uretilemez" gibi bir sey olsa ilerde bakanlar icin de kolaylik olur.

Answer 1

Devirli olsun diyelim $a/b$ ile. Simdi $a/b$'in uretecegi elemanlar $ka/b$ seklinde ($k$ tam sayi). $p$ sayisi asal olsun ve $p \not | b$ olsun. O zaman $1/p \not \in (a/b)$.

Sonlu sayi icin de hepsinin paydasini bolmeyen bir asal olacak, ayni mantik.

Not: $\text{ebob}(a,b)=1$ ile baslamakta fayda var..