Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.8k kez görüntülendi


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (13 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.8k kez görüntülendi

Lutfen sorunuzun basligini soru ile ilgili seciniz ve sorudan bagimsiz ifadeleri baslikta bulundurmayiniz.

$3x^2+\lambda yz=0$
$24y+2z^3+\lambda xz=0$
$6yz^2+\lambda xy=0$
$xyz=1$

olarak Lagrange katsayi yontemi uygulayayim dedim ama (islem hatasi yok ise) $\lambda=-3\cdot2^{3/5} $. Buna gore $x,y,z$ degerlerini bulmak gerekir.

Daha basit cozumu var midir, bilemem.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Sorunun asıl çözümü Lagrange dan geliyor. Soruyu soruluş amacına uygun çözersek Aritmetik ortalama büyük eşit geometrik ortalama eşitsizliğini kullanmamız gerekiyor. ( bu çözüm hatalı bir çözümdür çünkü bu eşitsizlik 2 terim için geçerlidir daha fazlası  için değil).

terimleri $9x^3, 12y^2 , 2yz^3$ olarak alırsak, hatalı çözüm der ki;

$\frac{9x^3+12y^2+2yz^3}{3}\geq\sqrt[3]{9.12.2.x^3.y^3.z^3}$ buradan 

$\frac{9x^3+12y^2+2yz^3}{3}\geq6$

son olarak $9x^3+12y^2+2yz^3\geq18$ gelir yani cevap 18 dir. 


(112 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Neden fazlasi icin gecerli degil?

Ek olarak: $\leq$ icin \leq ve $\geq$ icin \geq kodlarini kullanabilirsin.

Küp kök için \$ \sqrt[3]{x}\$ yazabilirsiniz. $ \sqrt[3]{x}$

$x,y,z$ pozitif olduğundan aritmetik ortalama geometrik ortalamadan her $n$ için büyüktür. Yani iki üç fark etmez.

pozitif olmasıyla alakalı değil zaten, terimlerin birbirine bağımlı olması ya da olmaması ile alakası var. 

Düzeltme: evet her n için büyüktür ama büyük eşit değildir.


$a_1=a_2=\cdots=a_n=a$ ise esitlik saglanir. 

önceki yorumda verdiğim linkte neden olmayacağı açıklanıyor. 

Link'e vs gerek yok. Çok karışık bir mail listesi, insan içinde boğuluyor. Zaten burası da bilgi platformu. Gerekmedikçe yönlendirme yapmamak gerekir.

Hatalı olmasının sebebi iki terimden fazla olması dendiği için, o kısmı anlamamıştım. Bunun için illa bir linke gerek yok. 

Aritmetik ortalama büyüktür geometrik ortalama. Bu her $n$ için sağlanır. Eger sayılar eşit ise eşitlik sağlanır. Burda sayıları eşit kabul edersek $9x^3=12y^2=2yz^3=6$ olmalı. Burdan $y=\sqrt{1/2}, x=\sqrt[3]{2/3},z=\sqrt[6]{18}$ olur. 

Şimdi neden bu çözüm hatalı? Benim atladığım bir yer mi var.

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,936 kullanıcı