diziler

Question

$\left( a_{4}\right) ^{2}-\left( a_{2}\right) ^{2}=a_{3}$ 

  $a_{n}$ bir aritmetik dizi ise ortak fark kaçtır?

Answer 1

$(a_4)^2-(a_2)^2=a_3\Rightarrow (a_4-a_2)(a_4+a_2)=a_3$ olur. Bir aritmetik dizide herhangi bir terim kendisinden eşit uzaklıkta bulunan terimlerin aritmetik ortası olduğundan $\frac{a_4+a_2}{2}=a_3\Rightarrow a_4+a_2=2.a_3$ olur. O halde $a_4-a_2=\frac 12$ olur.

Aritmetik dizinin ortak farkı $d$ ise $a_n=a_1+(n-1).d$ olduğundan $a_4-a_2=a_1+3d-a_1-d=2d=\frac 12$ den  $d=\frac 14$  olacaktır.