Denklemlerin mantığı nedir?

Question

Merhaba ben barış 9. sınıfa gidiyorum ve denklem konusunda çok zorlanıyorum. Denklem kolay mıdır? Mantığı nedir?

Comments

Denklemleri ilk başta anlamakta biraz zorlanabilirsin ama biraz üstüne gidersen mantığını anlarsın. Ondan sonra da çok zorlanacağını sanmıyorum.

Answer 1

Denklemin mantığı, aslında, matematiğin bizâtihî kendisinin mantığı! Kafanda bir şeyler kuruyorsun veyâ tabîatta bir şeyler gözlemliyorsun, sonra onu belli sembolleri kullanarak kağıda döküyorsun, devam ediyorsun... 

9. sınıfta isen bahsettiğin denklemler cebrik denklemler olmalı: 1. dereceden bir bilinmeyenli falan gibi isimleri vardır hani... Denklemin cinsi-tipi önemli değil; bu şeyler çözüm kısmında önem arzeder, zaten çözmek de başka bir iş. 

Aklına en basitinden de olsa problemler, sorular getir ve onları kağıda dökmeye çalış. Sonra, cebrik denklemlerden bahsettiğimiz varsayarsak, dört işlemi ve kök almayı vs. kullanarak aradığının peşine düşüver. Eğer teknik eksikliklerin varsa, mesela köklü ifadelerde ya da ne bileyim başka bir şeyde, o zaman önce onları yenmeye çalış, hatta yen! 

Başlangıçta çözmen gereken problemler belki daha somut olanlarıdır: eskiden muhakeme problemleri derlerdi (çok da eski değil haa! 15-20 sene falan evvel). Faiz, havuz, yaş, kuru problemleri falan... Hemen sonra (illâ ki kronolojik sırada gitmek gerekmez) daha soyut, aritmetik, cebir, sayılar teorisi gibi konulara giren basit sorular çözmeye başlayabilirsin. Ama önemli olan soru bulmak! Soru kurabilme yeteneği kazanabilmen çok önemli!

Genel bir matematik kültürü ve yanında hiç de azımsanmayacak seviyede matematik bilgisi edinmen için Matematik Dünyası Dergisi'ni şiddetle tavsiye ederim!

Çalıştıkça olur!  

Answer 2

ilk olarak: $x+y=7$ ne demektir?

Elimizde iki tane sayi var ve bunlarin toplami $7$ymis. Yani $4+3=3+4=2+5=7+0=(-2)+9=\cdots$.
Yani $x=a$ ve $y=7-a$ seklinde olacak. Burdan $a=-10$ ise $7-a=7-(-10)=17$.

ikinci olarak $x-y=5$ ne demektir?

Elimizde iki tane sayi var ve bunlarin farki $5$'mis. Yani $7-2=8-3=2-(-3)=5-0=(-2)-(-7)=\cdots$.
Yani $x=a$ ve $y=a-5$ seklinde olacak. Burdan $a=-10$ ise $a-5=(-10)-5=-15$.

Simdi su soruya gelelim. $x+y=7$ ve $x-y=5$ ne demektir?

Burda iki denklem var. Bu iki denklemi ayni anda saglayan $x$ ve $y$'leri bulacagiz.
Simdi ilk iki anlatimda $x=a$ ise birinci denklemdem $y=7-a$ ve ikinci denklemden $y=a-5$ olmali. Yani $y$ degerleri de ayni olmasi gerektiginden: artik elimizde yine bir denklem var:
$7-a=a-5$ (cevap daha bitmedi.)

Gelecek sorumuz: $7-a=a-5$'i nasil cozeriz?

Her iki tarafa $5$ eklersek esitligin degismemesi lazim. Yani $10=10$ ise $10+5=10+5$'dir.
O halde $(7-a)+5=(a-5)+5$ esitliginden $12-a=a$ olur.
Simdi ayni mantikla her iki tarafa $a$ ekleyelim: $(12-a)+a=(a)+a$ esitliginden $12=2a$ olur.
Simdi de her iki tarafi $2$'ye bolelim. $6=a$ elde ederiz.

Gelelim yarim kalan sorumuza: 
Ilk once bir test edelim, $a$ sayimiz dogru mu?
$7-a=7-6=1$ ve $a-5=6-5=1$. Demek ki dogruymus!
O zaman $x=a=6$ ve $y=7-a=a-5=1$. Yani cozumumuz $x=6, \: y=1$'ymis.