Trigonometrik fonksiyon değeri

Question

$\sin\pi=sin(\frac{\text{Bir çemberin çevresinin uzunluğu}}{\text{o çemberin çap uzunluğu}})$ eşitliği doğru mu? Değilse neden hemen $\sin\pi=0$ olarak alınıyor. Tabii ki sorunun verileri zorlamıyorsa.

Comments

Eşitlik hatalı, doğru olması için sağdaki sinüs  fonksiyonunun açısı olduğu belirtilmeliydi veya x/y radyan ise (fonksiyon ise)  f(x,y)=sin(x/y) de  konacak değerler x=2pi r , y=2pi  olmalıydı. 

Kısaca fonksiyon verilmediğinden ifade hatalıdır. 

Çemberin çevresi ve çapındaki pi sayısı yani 22/7 gibi, 3.14 gibi.

Soldaki sinüs  fonksiyonunun  açısı radyan cinsindendir.

Cinsi aynı olan şeyler karşılaştırılır. 

sin(pi)=0 denmesi f(x)=sinx fonksiyonunda x yerine sıfır konmasındandır, 

Yani sağdaki sıfır fonksiyonun değeridir. :) 

---

Bir çemberin çevresinin çapına oranı sabit bir sayı olup, bu sabit sayıyı adına pi denilen $\pi$ harfi ile gösteriyoruz. Peki siz sinüs fonksiyonu içindekinin radyan olduğunu nasıl anladınız? 

Daha açıkça $3,14...$  irrasyonel sayı olan pi ile $180^0$ karşılığı olan pi arasında herhangi bir notasyon farkı yokken bunu nasıl anladınız? $sin2, sin3$ o da belki $sin(3,14...)=sin\pi$ dir belki?

---

y=sin(x) iken x'in değeri radyandır, derecedir, graddır ama herhangi bir sayı değildir.

sin (3.14) yazılırsa 3.14 açının değeri (the value of the angle) olur ama burada 3.14 uzunluk (distance) olmaz. Yani  uzunluk ile açı aynı cinsten değildir. 

---

$\pi$ sayısı sabit bir sayıdır ve "birimi" yoktur.

$\sin (\pi)$ denildiğinde $\pi$ ifadesinin "birimi" radyan olur.

---

$\sqrt \pi$, $ln\pi$ ,$\frac{\pi}{6}$ ifadelerinde $\pi$ yerine hangi sayı düşünülüyor?. Neden $Sin\pi$ içinde buna benzer değilde hemen $\pi=180^0$ olarak alıyoruz. Bu fonksiyonun trigonometrik olmasından mı? Böyle ise $\pi$ nin nerede ne olarak alınmasının belirtimesine bazen ihtiyaç yok mudur? Burada sanki biraz şartlanmışlık varmış gibi geliyor bana.

---

Haklısın Metok, haksızsın diyemem.

$\sin \pi$ denilince herkes $\pi$'yi radyan alır, ama bundan başka da bir seçenek yoktur, çünkü $\pi$ "çoğunlukla" ve belki de "her zaman" radyan açı ölçüsüdür.

Ama kalkıp da $\sqrt{\pi}$ veya $\ln{\pi}$ gibi ifadelerde $\pi$'yi radyan açı ölçüsü değil de sabit sayı olarak alırız her zaman.