oran-orantı

Question

Birbirinden farklı üç pozitif tam sayının aritmetik ortalaması 27miş. Bu sayıların en küçüğü diğer ikisinin ortalamasında 9 eksiktir. Buna göre en küçük sayı kaçtır

 ?

Answer 1

En kucugu $a$ olsun, digerleri $b,c$. Ikinci verilen diyor ki $$a=\frac{b+c}2-9$$ saglansin. Burdan $b+c$'yi $a$ cinsinden yazabilirsin. Ilki de diyor ki $$\frac{a+b+c}{3}=27$$ olsun. Burada ki $b+c$ yerine $a$ cinsinden degerini yazip $a$ degerini bulabilirsin.

Answer 2

aritmetik ortalamadan bu üç sayının toplamı (a+b+c=81) olur. Ardından en küçük sayıya a dersek. a buradan (a= (b+c/2)-9) olur ve denklemi düzenlersek 2a+18=b+c olur ardından a+b+c de b+c yerine 2a+18 yazarsak a yani en küçük sayı 21 çıkar