ABC ve ADC birer dik üçgen.AB BC'ye,AC CD'ye dik.|BA|=6,|AC|=10.Alan(ABE)/Alan(EDC)=9/10 olduğuna göre |CD|kaçtır?

Question

****5

Answer 1

$[DF] \perp [BC]$ olacak şekilde bir $F$ noktası alalım.

$m(\widehat{BAC})=m(\widehat{DFC})\rightarrow \widehat{ABC} \equiv \widehat{DFC}$

$\widehat{ABC}$'de Pisagor teoreminden, $|BC|=8$

$|DC|=x=5k$ olsun.

$|FC|=3k \\ |DF|=4k$

$|BE|=6y$ olsun.

$m(\widehat{AEB})=m(\widehat{CED}) \rightarrow \widehat{ABE}\equiv \widehat{EFD}$

Benzerlikten $|EF|=4ky$

$\frac{A(\widehat{ABE})}{A(\widehat{ECD})}=\frac 9 {10} \\ \frac{6.6y}{4k(8-6y)}= \frac 9 {10} \\ y=\frac{4k}{5+3k}$ (1)

$|BC|=6y+4ky+3k=8 \\ y=\frac{8-3k}{6+4k}$ (2)

(1) ve (2)'den $k=1$

$|DC|=x=5k=5$