Olasılık

Question

3 kalem kutusundan Birincisinde 3 mavi iki kırmızı ikincisinde 3 mavi 3 kırmızı ve üçüncüsünde 2 mavi 2 Kırmızı kalem vardır kutulardan rastgele alınan bir kalemin mavi renkli olduğu bilindiğine göre bu kalemin üçüncü kutudaki mavi kalem olma olasılığı kaçtır

Answer 1

$$\frac{\frac{1}{3}.\frac{2}{4}}{\frac{1}{3}\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\frac{3}{6}+\frac{1}{3}\frac{2}{4}}$$

$$=\frac{\frac{2}{4}}{\frac{2}{5}+\frac{3}{6}+\frac{2}{4}}$$

$$=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{84}{60}}=\frac 12.\frac{60}{84}=\frac{5}{14}$$ dır.

Comments

Mehmet hocam yanıtınızın yalnış olduğunu düşünüyorum. Seçmenin kutularla hiç ilgisi yok, tek seferde seçim yapılıyor. 

---

Kutu secimlerinin `esit olasilikla olmasi' ile ilgili bir durum var sanirim... 

---

kutulardan rastgele seçilen denince, kutu seçimi giriyor mu işin işine?

---

Kutu secimine gerek yok fakat secerek de yapabiliriz, degil mi? illa  secmeden olacak diye bir durum yok. 

Toplam top: $8$
Istenen top: $2$
Olasilik: $2/8$

de bunun bir cozumu olabilir. 

Kutu secimi olunca soru nasil cozulur? Bence bunu da cevaplarsak daha guzel olur. Ikisi esit cikmali sonucta...

Answer 2

Bu bir koşullu olasılık sorusu. $B$'nin gerçekleştiği biliniyorken $A$'nın olma olasılığı $P(A|B)$ ile gösterilir ve şu formülle bulunur:

$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$ Formülü uygulayalım. $8$ adet toptan birisini çekmeişiz $15$ adet top arasından. Bunun olasılığı $8/15$. İstediğimiz olayın olasılığı ise $2/15$. O halde yanıt $1/4$.