Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
630 kez görüntülendi

Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir satıtın birler ve binler basamağındaki rakamların yerleri değiştirildiğinde sayı 6993 artmaktadır.
Buna göre bu koşullara uyan ABCD şeklinde kaç farklı dört basamaklo doğal sayı yazılabilir?(112)

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (48 puan) tarafından  | 630 kez görüntülendi

$(DBCA)-(ABCD)=6993 \\ 999(D-A)=999.7 \\ D-A=7 \\ A=1, D=8 \\ A=2, D=9$

İki farklı $A,D$ ikilisi vardır.

$B,C=0,1,\dots 9$ olabilir.

Farklı $ABCD$ sayıları için, $B \neq C$ olmalıdır. $B$ $10$ değer alırken, $C$ $9$ değer alabilir.

Bence cevap $2.10.9=180$ olmalı.

Cevap 112.

Koşulu sağlayan ABCD sayıları:

2049, 1538, 1028, 2569, 2059, 1548, 1038, 2579, 2069, 1048, 2589, 2079, 1568, 1058, 2089, 1578, 1068, 2609, 1078, 2619, 2109, 1598, 1608, 1098, 2639, 2649, 2139, 1628, 2659, 2149, 1638, 2159, 1648, 2679, 2169, 1658, 2689, 2179, 2189, 1678, 2709, 2719, 1698, 1708, 2739, 1208, 2749, 1728, 2759, 1738, 2769, 1748, 1238, 1758, 1248, 2789, 1768, 1258, 1268, 2809, 1278, 2819, 2309, 1798, 2319, 1298, 2839, 1308, 2849, 2859, 2349, 1328, 2869, 2359, 2879, 2369, 1348, 2379, 1358, 2389, 1368, 1378, 2409, 2419, 1908, 1398, 1408, 2439, 1928, 1938, 1428, 2459, 1948, 1438, 2469, 1958, 2479, 1968, 1458, 2489, 1978, 1468, 1478, 2509, 2519, 1498, 2019, 1508, 2539, 2549, 2039, 1528

Funky'nin cozumu guzel. Mantigina bakinca anlasiliyor, sadece son kisimda ufak bir hata yapmis ki, o hata bile anlasiliyor. Biraz dikkatli okumak lazim. 

Rakamları farklı diyor! Yapma yaa!

Atlamışım bu ifadeyi. Bir de özellikle $B \neq C$ demişim, ama nedense $ A \neq B \neq C \neq D$ olarak ele almamışım.

$A$ ve $D$ icin bir rakam verdik. Geriye $8$ rakam kaliyor. 

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İssiz adam :D allah razı olsun :d

(48 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Yorumda denildigi gibi $D-A=7$ olmali. 

$A=1$ ise $D=8$ olur,
$A=2$ ise $D=9$ olur.

Her iki durumda da $B,C$ sayilari icin $8\cdot7$ secenek vardir. Yani toplamda $2\cdot(8\cdot7)$ sayi bu sarti saglar.
(25.5k puan) tarafından 
20,262 soru
21,786 cevap
73,461 yorum
2,363,420 kullanıcı