İndirgenemez temsil için ortak özdeğer yoktur

Question

$ \psi:G \longrightarrow GL(3,\mathbb{C})$ sonlu G grubu icin bir  temsil (representation) olsun.Butun g $ \in$ G icin $\psi_g$'lerin  ortak  ozvektörü yoktur ancak ve ancak $\psi$ indirgenemezdir

Comments

Dil olarak Türkçe'yi kullanıyoruz. Tam olarak karşılığı olmasa da 'Temsil Kuramı' denebilir.

---

Baslik cok genel. (Indirgenemez temsillerin ozvektorleri vs olabilir). Bence yine de parantez icinde ingilizcesini yazilsa iyi olur. Temsil tatmin eden bir kelime degil bence, fakat alternatif de veremiyorum.

---

Bizde gösterim diyoruz, ama temsil daha uygun gibi. 

---

$b$'leri yazan yerdeki $b$ nedir?

---

bir yanlışlık olmuş

Answer 1

Diyelim ki $v$ vektörü her $g$ için $\psi_g$ operatörünün özvektörü olsun. Bu durumda $<v>$ tarafından üretilen uzay bir alttemsil tanımlar. Temsil üç boyutlu olduğu için bu uzay bütün uzay değildir, o halde temsilimizin $0$ ya da kendisine eşit olmaya bir alt temsili olduğu için temsilimiz indirgenemez olamaz.

Diyelim ki indirgenebilir olsun. Bu durumda uzay iki tane alt temsilin birleşimi olarak yazılabilir. Bu uzaylardan bir tanesi bir boyutlu olmak zorunda. O bir boyutlu uzaya yakından bakarsan üretecenin bütün $ \psi_g$'ler için özvektör olduğunu görürsün.