Öklit Algoritması

Question

Buse çözdüğü sorular 9 ar saydığında 3, 12 şer saydığında 9 ve 16 şar saydığında 1 soru artmaktadır.

Buna göre, Buse'nin çözdüğü en az kaç soru vardır?

A)129    B)134    C)144    D)161    E)173

Answer 1

1. ve 2. kosul diyor ki bu sayi $3$'e bolunmeli. 3. kosul da bu sayinin tek oldugunu soyluyor. Bunlar cevabi bulmak icin yeterli. 

Fakat secenekleri bilmeseydik: $144k+m$ gibi bir cevabi olacagini bilmeliyiz ve $m$ sayisinin $-15$ oldugunu bulmaliyiz.

Comments

Merhaba Sercan ben size özelden bir şey sormak istiyorum nasıl sorabilirim acaba?

---

Burdan da sorabilirsin.

---

11. sınıf öğrencisiyim sınavımda öklit algoritması çıkacak ama öklitde EBOB ve EKOK konuları çıkmayacakmış. Sınavda EBOB ve EKOK dışında ne gibi sorular çıkabilir test çözdüğümde soruların EBOB EKOK mu olup olmadığını anlayamıyorum lütfen öklit algoritmasında EBOB EKOK hariç ne tarz sorular çıkabilir söyleyebilir misiniz?

---

Ne yazik ki mufredat hakkinda bir bilgim yok. 

Ayrica bildigim kadariyla bu soru Oklit algoritmasi ile ilgili degil. buraya bakabilirin.

Answer 2

İpucu:

$$A=9x+3=12y+9=16z+1$$

$$\Rightarrow$$

$$A+15=9x+18=12y+24=16z+16$$

$$\Rightarrow$$

$$A+15=9(x+2)=12(y+2)=16(z+1)$$

$$\Rightarrow$$

$$A+15=OKEK(9,12,16)\cdot k, \,\ k\in\mathbb{Z}$$