Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
536 kez görüntülendi
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (168 puan) tarafından  | 536 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

moduler aritmetik kullanalım. En baştaki 3 sayısını birkenera ayırır isek aslında verilen denklem şudur;

$(9)+(9)^2+(9)^3+....+(9)^{2006}$

$9=9 (mod 11)$

$9^2=4 (mod 11)$

$9^3=3 (mod 11)$

$9^4=5 (mod 11)$

$9^5=1 (mod 11)$

Kalan 1'i bulduğumuza göre burada durabiliriz. Demekki denklemdeki sayıların 11 ile kalanı 5li gruplar halinde tekrar ediyormuş. O vakit

$[(9)+(9)^2+(9)^3+(9)^4+(9)^5]....+[(9)^{2001}+(9)^{2002}+(9)^{2003}+(9)^{2004}+(9)^{2005}]+(9)^{2006}$

fromuna döner ve her beşli grubun 11'e bölümü modlarının toplamından kalan kadardır, yani

9+4+3+5+1=22. Bu sayının 11e bölümünden 0 kaldığına göre demekki her beşli grup 11'e tam bölünebilir. O vakit en başta kenara ayırdığımız 3 ve $(9)^{2006}$$ toplamının sonucuna bakmalıyız

$(9)^{2006}$ 'den kalanda 9 olduğuna göre(2006=2005+1 ve 2005, 5 ile aynı demiştik)

3+9=12. 11 e bölümünden kalan 1dir.




(1.5k puan) tarafından 

Cevap 10 olmalı.

ilginç, bir yerlerde bir hata yapmış olmalıyım, fakat tekrar kontrol ettiğimde bir sıkıntı göremedim. Sorunun en başında verilen toplama işlemindeki ilk ifade 1 mi yoksa 3 mü? eğer bundan eminsek ben sorunun cevabının yanlış verilmiş olabileceğini düşünüyorum.

en bastaki ilk ifade 3.

ilginç. O vakit bir kişinin daha soruyu çözmesini bekleyelim, belki benim bir yerlerde yapmış olabileceğim bir hatayı farkeder. Fakat bu tür soruların çözümünde yaklaşım bu şekilde olur, sizin çözüm yolunu öğrenmiş olmanız daha iyi

Tamam,bir kullanıcının cevabını bekleyelim.
20,210 soru
21,736 cevap
73,302 yorum
1,909,666 kullanıcı