Ebob, ekok, bölünme , önerme, ispat

Question

a ve b pozitif tamsayılar olsun.  (a, b)[a, b] = ab  olduğunu gösteriniz?

Asal çarpanlara ayrılış kullanilmadan

Comments

Bu soru daha öncede soruldu.Ama ispatı verildimi hatırlamıyorum.

---

$(a,b)=1$  iken $[a,b]=ab$ oldugunu ispatlayabilir misin?

Answer 1

ispatlayamam.        

Answer 2

$i=1,2,3,...,k$ olmak üzere her $i$ için $p_i$ asal,$\alpha_i,\theta_i\in \mathbb{N}$  olsunlar.

$a=p_1^{\alpha_1}.p_2^{\alpha_2}.p_3^{\alpha_3}...p_k^{\alpha_k}$ ve 

$b=p_1^{\theta_1}.p_2^{\theta_2}.p_3^{\theta_3}...p_k^{\theta_k}$ olsun.

$(a,b).[a,b]= p_1^{min(\alpha_1,\theta_1)}.p_2^{min(\alpha_2,\theta_2)}.p_3^{min(\alpha_3,\theta_3)}...p_k^{min(\alpha_k,\theta_k)}.p_1^{mak(\alpha_1,\theta_1)}.p_2^{mak(\alpha_2,\theta_2)}.p_3^{mak(\alpha_3,\theta_3)}...p_k^{mak(\alpha_k,\theta_k)}$

$=p_1^{min(\alpha_1,\theta_1)+mak(\alpha_1,\theta_1)}.p_2^{min(\alpha_2,\theta_2)+mak(\alpha_2,\theta_2)}.p_3^{min(\alpha_3,\theta_3)+mak(\alpha_3,\theta_3)}...p_k^{min(\alpha_k,\theta_k)+mak(\alpha_k,\theta_k)}$  olur. Bu son eşitlikte,

$min(\alpha_i,\theta_i)=\alpha_i$  ise $mak(\alpha_i,\theta_i)=\theta_i$ olacak ve eğer  $min(\alpha_i,\theta_i)=\theta_i$  ise $mak(\alpha_i,\theta_i)=\alpha_i$ olacaktır. O zaman da;

$(a,b).[a,b]=p_1^{\alpha_1}.p_2^{\alpha_2}.p_3^{\alpha_3}...p_k^{\alpha_k}p_1^{\theta_1}.p_2^{\theta_2}.p_3^{\theta_3}...p_k^{\theta_k}=a.b$ olacaktır.

Comments

Hocam soru bu yontemi kullanmamamizi istemis.

---

Eyvahlar olsun dikkatsizliğin cezasını çektim. O kadar uğraştım boşa mı? Bence silmeyim de, belki birisinin işine yarar.

---

Yok hocam silmeyin :) Yani evlat acisi gibi bu kadar LaTex'i yazip silmek.

---

Teşekkür ederim yine de :))

---

hocam iyiki silmemişsiniz bakınız işimize yaradı:)