BOLUNEBILME KURALLARI

Question

2aa8b 5 bas. Sayisinin 15 ile bolumunden kalan 1 olduguna gore a nin alabilecegi degerlerin toplami kactir?

Answer 1

$15$ ile bölümünden kalan $+1$ ise , o halde sayımız hem $3$ hem de $5$ ile bölünüp $+1$ kalanını vermeli

$5$ ile bölündüğünde sayımız $+1$ kalanını verdiğine göre  sayımızın iki ihtimali var

sayımız $2aa81$ yada $2aa86$ olmak zorunda çünkü 5 ile bölünme kuralı son basamaktaki sayı neyse o kalanı verir.

gelelim $3$ ile bölünmeye , burda ise sayımızın rakamları toplamı $3k+1$ olmalı.

birinci sayımız için deneyelim $(2aa81)$

$a=1$  değeri sayının rakamları toplamı $3k+1$ eşit olur ( deneyerek görebilirsin )

o halde birinci sayımızın değerleri $1 , 4 , 7$ olur ( bulduğumuz sayıya $+3$ ekledim

ikinci sayımız sayımız için bakalım $(2aa86)$ 

yine aynı şekil sayının rakamları toplamı $3k+1$ eşit olacak

sayının rakamları toplamı $16+a+a$ burdada ;

$a=3$ değerini verdiğimizde $3k+1$ ulaşırız o zaman değerlerimiz $3 , 6 , 9$

değerler toplamı ise $1+4+7+3+6+9 = 30$

Comments

Sifiri atlamissin, ayrica kisa olarak:
$b=1$ ise $2a+1$ sayisi $3$'e bolunmeli, yani $a \in \{1,4,7\}$,
$b=6$ ise $2a$ sayisi $3$'e bolunmeli, yani $\{0,3,6,9\}$.


$\{1,4,7\}=\{1+0,1+3,1+6\}$ yani ilk degeri bulup $3$ eklemek de pratik.

---

hocam $0$ etkisiz eleman toplanınca bişe farketmiyo :D ama değerlerinin sayısını sorsaydı alabilirdik :D hep siz beni eziyosunuz

---

Ezmek icin degil, ogrenmen icin. 

---

saygılar hocam :D sizin emeğinizle buralardayım :D

---

Hocam bende 30 buldum fakat cevap 27diyor.Nerede hata yapmis olabiliriz

---

Cevap kesin dogru yani? Bizde hata aramak bu olur.

Simdi $27$ olmasi icin $\{1,4,7\}$ ve $\{2,5,8\}$ olmasi gerekir kumenin. Fakat $a=2$ olamaz. Bunu deneyerek de gorebilirsin. 

Ilk olarak $2,5,8$'in olmayacagini goster. Bu cevabin $\leq 30$ olacagini soyler. Demek ki $3$ de olamaz cevaba gore. O zaman $3$'un olacagini goster.

Yani bir suru sekilde secenegin yanlis oldugunu gosterebilirsin.