binom

Question

(x+y+z) üstü "n" dir ifadesinin acılimda 28.terim oldugu bilindigine göre n kaçtır???

Answer 1

$[(x+y)+z]^n=C(n,0).(x+y)^n+C(n,1).(x+y)^{n-1}.z+C(n,2)(x+y)^{n-2}.z^2+...+C(n,n-1)(x+y).z^{n-1}+C(n,n).z^n$ dır.

$(x+y)^n$'in açılımında $n+1$ terim vardır.

$(x+y)^{n-1}$'in açılımında $n$ terim vardır.

$(x+y)^{n-2}$'in açılımında $n-1$ terim vardır.

$\vdots$

Olup her bir farklı kuvvetten açılımın terimleri de diğer açılımlardakinden farklıdır. Dolayısıyla $(x+y+z)^n$ açılımının terim sayısı:$(n+1)+n+(n-1)+...+2+1\geq28$ olmalıdır.

$\frac{(n+2)(n+1)}{2} \geq28\longrightarrow (n+2)(n+1)\geq56\longrightarrow n\geq6$ olmalıdır.