Kesirli toplam

Question

$x,y \in Z^+$ olmak üzere $\frac1{2013}=\frac1x-\frac1y$ kesirli fark ifadesini kaç farklı şekilde yazabiliriz?

Comments

Soruya yanıtı olan var mı?

Yoksa yanıtı akşama yazacağım.

Answer 1

$\frac 1{2013}=\frac 1 x - \frac 1 y \\ x=\frac{2013y}{y+2013} \\ x=2013-\frac{2013^2}{y+2013} \\ y+2013 > 2013 \text{ olduğundan } x>0 \text{ olur.} \\  2013^2=3^2.11^2.61^2\\ t=y+2013, 2013^2\text{'nin bir çarpanı olduğundan, } \frac 1 x=\left( 2013- \frac{2013^2}{t}\right )^{-1} \text{ ve } \\  \frac 1y=\frac 1{t-2013} \text{ olarak tüm eşitlikler aşağıdaki gibi yazılabilir. } \\ $

$2013-x$	$2013+y$	$x$	$y$	$\frac 1 {2013}=$
$1$	$4052169$	$2012$	$4050156$	$\frac 1 {2012}- \frac 1 {4050156}$
$3$	$1350723$	$2010$	$1348710$	$\frac 1 {2010}- \frac 1 {1348710}$
$3^2=9$	$450241$	$2004$	$448228$	$\frac 1 {2004}- \frac 1 {448228}$
$11$	$368379$	$2002$	$366366$	$\frac 1 {2002}- \frac 1 {366366}$
$3.11=33$	$122793$	$1980$	$120780$	$\frac 1 {1980}- \frac 1 {120780}$
$61$	$66429$	$1952$	$64416$	$\frac 1 {1952}- \frac 1 {64416}$
$3^2.11=99$	$40931$	$1914$	$38918$	$\frac 1 {1914}- \frac 1 {38918}$
$11^2=121$	$33489$	$1892$	$31476$	$\frac 1 {1892}- \frac 1 {31476}$
$3.61=183$	$22143$	$1830$	$20130$	$\frac 1 {1830}- \frac 1 {20130}$
$3.11^2=363$	$11163$	$1650$	$9150$	$\frac 1 {1650}- \frac 1 {9150}$
$3^2.61=549$	$7381$	$1464$	$5368$	$\frac 1 {1464}- \frac 1 {5368}$
$11.61=671$	$6039$	$1342$	$4026$	$\frac 1 {1342}- \frac 1 {4026}$
$3^2.11^2=1089$	$3721$	$924$	$1708$	$\frac 1 {924}- \frac 1 {1708}$