Üniversite Analiz1

Question

3n+1/4n+2 dizisinin monotonlulugunu,  sınırlılıgını araştırıp, yakınsaklıgınıda tanımdan giderek gosteriniz. 

Answer 1

ipucu: $\frac{3n+1}{4n+2}=\frac34-\frac{1}{8n+4}$ olarak yazalim. Bu isleri epey kolaylastirir.

1) Bu dizi $\frac34$'ten kucuk. (Bu bariz).
2) Bu dizi artan. Burda $a_{n+1} \geq a_n$ oldugunu gostereceksin, bu da basit.
3) 2'den dolayi bu dizideki her terim $a_1$'den buyuk, eger dizi $1$'den basliyorsa.

2: monoton artan oldugunu
1 ve 3: usten ve alttan sinirli oldugunu
1 ve 2: monoton artan ve ustten sinirli oldugundan yakinsadigini bize veriyor.

Comments

<p> Teşekkür ederim hocam.
</p>