türev uygulaması

Question

A water tank has the shape of an inverted circular cone with base radius 2 m and height 4 m. If water is being pumped into the tank at a rate of 2m^3/min , find the rate at which the r is increasing when the water is 3 m deep?

Answer 1

soruda verilenler 

dV/dt=$2m^3/min$

h=4

r=2

koninin hacmi: V=(1/3)*$\pi r^2h$

soruda verilen h/r=4/2 olduğu için h=2r

hacimin yalnızca r cinsinden ifadesi V=(1/3)*$\pi 2r^3$

dV/dt=(2/3)$\pi 3r^2(dr/dt)$=2$\pi r^2(dr/dt)$

h=3 olduğu zaman oran orantı aynı olacağından r=3/2 olur

bütün bilgileri toparlarsak

dV/dt=2$\pi r^2(dr/dt)$

2=2$\pi (3/2)^2(dr/dt)$

dr/dt= $4/9\pi$