Question

$2^{x-2}=5$ olduğuna göre , $(100)^{\frac{1}{2x-2}}$ ifadesinin değeri kaçtır?

Answer 1

$2^x=20$  her iki tarafın $\frac{1}{x}$ kuvveti ile çarparsak

$2=20^\frac{1}{x}$ olur

$2=(2^\frac{1}{x})*(10^\frac{1}{x})$

$10^\frac{1}{x}=2^\frac{x-1}{x}$ olur  her iki tarafın x kuvvetini aırsak

$10=2^{x-1}$ olur. karelarini alırsak

$100=2^{2*(x-1)}$ olur

soruda da 100 yerine yukarıdaki sonuç yazılırsa pay ve payda biribirini götürür ve sonuç 2 çıkar

Comments

Teşekkür ederim 

Answer 2

ilk denklemden 2^x=20 ifadesi bulunur.

log ifadesine alırsak log(2^x) = log(20) olur

x.log(2)=log(20)

log(20)=log(2)+log(10)=log(2)+1 dir.

x.log(2)=1+log(2)

x=[1/log(2)] + 1

2x-2=[2/log(2)] + 2 -2=2/log(2)

1/(2x-2)=1/(2/log(2))=log(2)/2 eder

100=10^2

olduğuna göre sorulan ifade 10^2(log(2)/2) = 10^(log(2)) eder bu ifade de 2'ye eşittir

Comments

Anladım , teşekkür ederim :) 

Peki logaritma kullanmadan nasıl çözeriz?

---

2^x=20  her iki tarafın (1/x) kuvveti ile çarparsak

2=20^(1/x) olur

2=[2^(1/x)]*[10^(1/x)]

10^(1/x)=2^[(x-1)/x] olur  her iki tarafın x kuvvetini aırsak

10=2^(x-1) olur. karelarini alırsak

100=2^2*(x-1) olur

soruda da 100 yerine yukarıdaki sonuç yazılırsa pay ve payda biribirini götürür ve sonuç 2 çıkar