Temel Kavramlar

Question

N=1+11+101+1001+10001+...+100...001

toplaminin son teriminde 40 tane 0 vardir.

N degeri bulunup tam sayi olarak yazildiginda rakamlari toplami kac olur?

Comments

Lutfen soruyla ilgili bir baslik seciniz. Her soru cevap bekler zaten, soru ile yakindan ilgili bir baslik seciniz.

Answer 1

$N= 1+\sum\limits_{i=1}^{41}(10^n+1)=52+\sum\limits_{i=2}^{41}10^n$. Yani $N$ sayisi $42$ basamakli ve son iki basamagi $2,5$ diger basamaklari $1$.

Daha ortaogretimsel olarak son iki basamagini sadece $11$ ve digerlerinin sondaki $1$'i etkiliyor. Geri kalani etkilenmediginden $1$ olaraak kaliyor.

Answer 2

Çözümüm nerdeyse Sercan hocanın ki ile aynı olmuş. Ben çözüm için başladığımda cevapsız olan soru bitirdiğimde cevaplanmıştı. Zaten sercan hocanın hızına yetişmek çok zor. Neyse belki bu da işe yarar diye yazılı cevabı silmek istemedim. 

$N=1+\sum_{k=1}^{41} (10^k+1)=1+\sum_{k=1}^{41} 10^k+\sum_{k=1}^{41} 1$

$=1+10+100+\cdots+1\underbrace {00\cdots0}_{41 adet sıfır}+41$

$=\underbrace{111\cdots1}_{42 adet bir}+41$ Buradan da $42$ basamaklı ve  soldan ilk $40$ basamağı $1$ son iki basamağı $52$ bir sayı bulunur. Bu sayının rakamları toplamı $47$ dir. 

Comments

42 terim yok mu?

---

Sorunun cevabi 47

---

@Halis, ilk olarak sorunun secenegini degil, sorunun cevabinda bir hata ya da gozden kacma var mi onu konusmaliyiz. Eger sorunun cevabi ile ilgili bir gorusunuz varsa onu belirtiniz. 

Eger cevabi okuduysaniz ve bir hata bulmadiysaniz: Hata bulamadim ama cevap 47 yaziyor diyebilirisiniz.

Eger cevabi okuyup anlamaya calsitiysaniz ve tam anlamadiysaniz, secenekteki cevap ile burdaki cevap farkliysa: nereyi anlamadiginizi belirtip oyle secenekteki cevabi belirtiniz. 

Yoksa kimse burda secenekteki cevaba uydurmaya calismiyor cevabi. 

Bunu kizma olarak degil, nasil olmasi gerektigini soylemek icin yaziyorum. Burdaki amac matematik ogrenmek.

---

Haklisiniz bunlari toyluguma verin lutfen

terim sayisi 42 i 

Terim sayisini 42 kabul edince cevap 47 oluyor

---

Hocam cok tesekkurler