$\mathbb Z/n\mathbb Z$ halkasinda tersinir elemanlar

Question

Herhangi bir $n\in\mathbb N$ icin $\mathbb Z/n\mathbb Z$ halkasinin tersinir elemanlarini bulun.

Answer 1

Carpmaya gore tersi olan elemanlar. Bunlarda $n$ ile aralarinda asal olan elemanlar oluyor. Ters Euclidian algoritmasindan: eger iki sayi aralarinda asalsa, $(a,n)=1$, oyle $s$ ve $t$ elemanlari bulabiliriz ki $as+tn=1$ olur. (ancak ve ancak)

$n$ modulo$n$,de sifir oldugundan $as=1$ olur.