Boyle bir sayi yoktur.
Diyelim ki olsun: $A$ sayisi $1$'den kucuk en buyuk reel sayi olsun.
1) $A$ ve $1$ reel sayilar olduklari icin, $A + 1$ de bir reel sayidir. Ve $\frac{A+1}{2}$ de bir reel sayidir. Bu sayiya $B$ diyelim.
2) $B = \frac{A+1}{2} = \frac{A}{2} + \frac{1}{2} < \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.
Yani, $B < 1$ imis.
3) $B$ sayisi $1$'den kucuk bir reel sayi. $A$ sayisini da $1$'den kucuk en buyuk reel sayi olarak secmistik. Demek ki, $B \leq A$.
4) $B = \frac{A+1}{2} = \frac{A}{2} + \frac{1}{2} > \frac{A}{2} + \frac{A}{2} = A$ .
Yani $B >A$ imis.
5) 3'te $B \leq A$ demistik. 4'te $B >A$ oldugunu gosterdik. Ama bu dogru olsaydi, $B > B$ olurdu. Demek ki, bu dogru degil. Yani , ya 3 yanlis ya da 4. 4 reel sayilarda bildigimiz aritmetikten ve siralamadan geliyor, 3 ise en basta yaptigimiz varsayimdan. Eger, reel sayilardaki aritmetik ve siralamanin dogru olduguna inaniyorsan (ki inanmalisin), o zaman 3
yanlis olmali. Yani, varsayimimiz yanlis olmali. $A$ sayisi var olamaz.