Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
18.7k kez görüntülendi

image

Geometrik kombinasyon

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (29 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 18.7k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Alltaki doğruyu taban kabul edersek.

Sağdaki 3 doğrudan herhangi birini taban kabul edersek.

$C(6,2)+C(6,2).C(3,1)=60$ gelir.

Sağdaki oluşan 3 tane üçgeni iki defa aldık

$60-3=57$

(11.1k puan) tarafından 

Cevap 69  olacak

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Cevap: 69 

Aşağıdaki resimde görüleceği üzere üçgeni 3 farklı parçaya böleriz. Önce kırmızı bölgedeki üçgenleri hesaplar sonra sırasıyla sarı ve yeşil bölgeleri hesaba katarız. Kırmızı AHE bölgesi içinde toplam 3C(5,2) üçgen bulunmaktadır. Sarı OHA bölgesini kırmızıya eklediğimizde ek olarak bağımsız 5C(4,2) kadar daha üçgen oluşur. (HA, HB, HC, HD, HE doğruları sebebiyle C(4,2) yi 5 ile çarparız.) Yeşil OJH bölgesini kırmızı ve sarıya eklediğimizde ise toplam 9 üçgen daha oluşur. 

3C(5,2) + 5C(4,2) + 9 = 69

Alternatif Yol: 

Önce HA, HB, HC, HD doğrularını hesaba katmadan sadece OJE bölgesi içindeki üçgenleri hesaplarız;  OJE bölgesi içinde toplam C(6,2) üçgen bulunmaktadır. Sonra AHE bölgesinde oluşan üçgenleri hesaplarız; AHE'de 3C(5,2) bağımsız üçgen bulmaktadır. Son olarak OHA bölgesini ekler ve C(6,2) ile oluşan overlapı çıkarırız: 5C(4,2) - C(4,2) = 4C(4,2) 

C(6,2) + 3C(5,2) + 4C(4,2) = 69

image

(43 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
19,308 soru
21,117 cevap
70,472 yorum
24,003 kullanıcı