Lineer denklem

Question

$L/K$ bir Galois genişlemesi olsun. Bu durumda $K$ üzerine tanımlı homojen bir lineer denklem sisteminin $L$ üzerine çözümü varsa, $K$ üzerine de çözümü vardır.

edit: Basitleştireyim derken hepten uçurmuşum. Doğan hoca sağolsun, fark etmemi sağladı.

1- $L$ üzerine basit olmayan çözümü varsa, $K$ üzerine de vardır.

2- $K$ üzerine çözümlerin bazı, $L$ üzerine çözümlerin de bir bazıdır.

Comments

Ben yanlış anlamıyorsam veya bir yazım hatası yoksa çok kolay bir soru:

1. Her homojen lineer denklem sisteminin zaten en az bir aşikar (tüm bilinmeyenler 0) çözümü vardır. (bu da $K$ üzerine bir çözümdür.)

2.Lineer denklem sistemi homojen olmasa bile çözüm var olup olmadığı (çözüm varsa çözüm uzayının boyutu) (Gauss) indirgeme yöntemi ile bulunur, bu indirgeme sırasında sadece dört işlem kullanıldığı için, cevap (çözümün var olup olmadığı, çözüm varsa çözüm uzayının boyutu) cisimden bağımsızdır.

---

Haklısınız hocam, düzelttim.