Trigonometri soru 2

Question

0<x<90

[m/(sin(x)-1)]+[n/(sin(x)+2)]=(2sin(x)+3)/(-cosküp(x) +sin(x) - 1 )

m/n= ?

Answer 1

Eşitlikte sanırım hata var, çünkü $-\cos^3{x}+\sin{x}-1$ yerine $-\cos^2{x}+\sin{x}-1$ yazılırsa daha mantıklı oluyor:

$\frac{m}{\sin{x}-1}+\frac{n}{\sin{x}+2}=\frac{2\sin{x}+3}{-\cos^2{x}+\sin{x}-1} \\ \frac{m\sin{x}+2m+n\sin{x}-n}{\sin^2{x}+\sin{x}-2}=\frac{2\sin{x}+3}{\sin^2{x}-1+\sin{x}-1} \\ \frac{(m+n)\sin{x}+2m-n}{\sin^2{x}+\sin{x}-2}=\frac{2\sin{x}+3}{\sin^2{x} +\sin{x}-2}\\ m+n=2 \\ 2m-n=3 \\ 3m=5 \rightarrow m=\frac{5}{3}\\ n=2-m=\frac{1}{3} \\ \frac{m}{n}=5$