ABC ucgeninde m(ADB)=m(EDC).|AF|=|DF|=12,|EC|=25,|ED|=15. |BF|?

Question

Comments

Çok garip işlemlere girdim.

$[AD]$'yi uzattığmızda $|widehat{ADE}$'ye ait bir dış açıortay oluşturdum, ama hesap çok karıştı.

Answer 1

Şekildeki $[AD]$ doğru parçasını $D$ noktası tarafına doğru biraz uzatalım ve üzrinde bir nokta $F$ olsun. $m(BDA)=m(FDC)=m(CDE)$ olduğundan $[DC]$, $ADE$ üçgeninde dış açıortaydır. 

Dış açıortay teoreminden $\frac{25}{25+|EA|}=\frac{15}{24}\longrightarrow |EA|=15$ cm   olacaktır.  

Eğer $[BE]\cap[AD]=G$ ise,o zaman da $|DE|=|AE|$ ve $|AG|=|GD|$ olduğundan $[BE]\bot[AD]$ olacaktır. Ayrıca dış açıortay uzunluğu:$|DC|^2=25.40-15.24=40.16\rightarrow |DC|=8\sqrt{10}$  cm olur.

Diğer taraftan $|BE]$,  $EDC$ üçgeninde dış açıortaydır. Yine dış açıortay teoreminden $\frac{|BD|}{|BD|+8\sqrt{10}}\longrightarrow |BD|=12\sqrt{10}$ olacaktır. Son olarak $BDG$ dik üçgeninde Pisegor teoreminden,$x=36$ cm bulunur.