$\sqrt3$ ün rasyonel olmadığını ispatlayınız.

Question

Kök 3 ün rasyonel olmadığını ispatlayınız.

Answer 1

İpucu:

Varsayalım ki rasyonel olsun. $\sqrt{3}$ sayısı rasyonel ise aralarında asal olan en az bir $p$ ve $q$ tamsayı çifti vardır öyle ki $$\sqrt{3}=\frac{p}{q}$$ Her iki tarafın karesini al ve sonunda $p$ ve $q$ sayılarının aralarında asal olmadığı sonucuna ulaş. Yani varsayım ile çeliş.