12.) $[CE$ nin $[BA$'yı kestiği nokta $F$ olsun. $\triangle CDE\cong \triangle FAE$ olduğundan $|DC|=|FA|$ dir.
$BEC$ $30-60-90$ dik üçgeninde,eğer $|EC|=k$ ise $|CB|=a\sqrt3k,\quad |EB|=CF|=2k$ olur. $FBC$ dik üçgeninde pisagor teoreminden $|FB|=k\sqrt7$ bulunur.
$FAE$ dik üçgeninde: $|EA|^2=k^2-|AF|^2.......................(1)$
$BAE$ dik üçgeninde:$|EA|^2=4k^2-(k\sqrt7-|AF|)^2..........(2)$ dir. (1) ve (2)'den
$k^2-|AF|^2=4k^2-(k\sqrt7-|AF|)^2 \longrightarrow |FA|=\frac{2k}{\sqrt7}$olur. $|AB|=k\sqrt7-\frac{2k}{\sqrt7}=\frac{5k}{\sqrt7}$olur.
$\frac{|AB|}{|FA|}=\frac{|AB|}{|DC|}=\frac{\frac{5k}{\sqrt7}}{\frac{2k}{\sqrt7}}=\frac 52$ bulunur.
7.) Bu verilenlere göre :$ |EF|^2=\frac{|AB|^2+|CD|^2}{2}$ dir O halde $x^2=\frac{64+16}{2}=40\longrightarrow x=2\sqrt{10}$ bulunur.