$A=\{1,2,3,4,5,6\}$ kümesinin bütün altkümelerinin elemanları toplamı nedir?

Question

A=(1,2,3,4,5,6)  KÜMESİNİN TÜM ALT KÜMELERİNİN ELEMANLARININ TOPLAMI NEDİR ? 

LÜTFEN BİLGİ VERİR MİSİNİZ NASIL ÇÖZEBİLİRİM?

Answer 1

$a$ sayisi $B$ alt kumesinin elemani ise $A-B$ kumesinin elemani degildir, ya da $a$ sayisi $C$ alt kumesinin elemani degil ise $A-C$ kumesinin elemanidir. Kisacasi her eleman alt kumelern yarisinda gozukur.

Bu nedenle $\{1,2,\cdots,n\}$ kumesindeki alt kumelerindeki tum elemanlarin toplami $$(1+2+\cdots+n)\frac{2^n}{2}=2^{n-2}n(n+1)$$ yapar.

Comments

teşekkür ederim.