Bir matrisi satır indirgenmiş eşelon duruma getirme işlemi
$A$ bir $m\times n$ matris olsun. $r$ ve $c$ değişkenleri, sırası
yla, matrisin satır ve kolon numarasını göstermek için
kullanılacaktır.
1) $c\longleftarrow 0$ ve $r\longleftarrow 0$.
2) $c\longleftarrow c+1$, bir başka deyişle $c$ ye $1$ ekle. Eğer $c=n+1$ ise dur. Matris satır indirgenmiş eşelon durumdadır.
3) $A$ nın $c$. kolonundaki $r+1$. satır ile $m$. satır arasında
kalan ögelerini incele. Eğer bu ögelerin hepsi sıfırsa $2$.
adıma geri dön.
4) $A$ nın $c$. kolonundaki $r+1$. satır ile $m$. satır arasında
kalan sıfırdan farklı ve tercihen $\pm 1$ olan bir ögesini seç
. Bu ögenin bulunduğu satır numarası $i$ olsun.
5) $r\longleftarrow r+1$, bir başka deyişle $r$ ye $1$ ekle. Seçtiğin $i$. satır $r$. satırdan farklı ise $i$. ve $r$. satırları değiştir.
6) Eğer $c$. kolonun ve $r$. satırdaki öge $\beta $ olsun. $\beta \neq 1$ ise $r$. satırı $\beta $ ile böl.
7) Eğer varsa $r<j\leq m$ koşulunu sağlayan her $j$. satır için, $c$. kolon ve $j$. satırdaki öge $\alpha $ ve $\alpha \neq 0$ ise $j.$ satırdan $r.$ satırın $\alpha $ katını çıkar.
Bu işlem $c$. kolon ve $j$. satırdaki ögeyi sıfırlayacaktır.
8) $2$. adıma geri dön.