Öncelikle şunu gözlemleyelim, 1 rakamı sadece ilk 3 basamakta yer alabilir.
Diyelim 1 rakamı ilk basamakta yer alıyor yani sayımız 13524 biçiminde bir sayı.
1 rakamı ilk basamakta iken 3 rakamı(1,_,_,_,_) 5.basamak hariç 3 farklı basamakta yer alabilir. Şöyle ki (1,3,_,_,_) veya (1,_3,_,_) veya (1,_,_,3,_) .
Bu 3 durumun her biri için geriye kalan {2,4,5} sayılarını 3*2*1 = 6 farklı şekilde yerleştirebiliriz. 1 rakamı en başta iken toplamda 18 farklı sayı elde ettik.
1 rakamı 2.basamakta iken:
(_,1,_,_,_) 3 sayısını yerleştirmek için 2 seçeneğimiz var:
(_,1,3,_,_) veya (_,1,_,3,_).
(_,1,3,_,_) durumunda 5 rakamı için 2 farklı seçeneğimiz var, son iki basamaktan biri. İlk basamak için ise aynı şekilde 2 farklı seçeneğimiz var: {2,4}. Bu durumda toplam 4 sayımız var: 21345,41325,21354,41352.
(_,1,_,3,_) durumunda 5 rakamını sadece son basamağa yerleştirebiliriz. Bu durumda toplam 2 sayımız var, 21435 veya 41235.
(1,_,_,3,_) durumu için 5 sadece son basamağa gelebilir. Bu durumda şu sayıları yazabiliriz:
12435,14235
Sonuç olarak istenen koşullar altında 18+4+2+2 = 26 adet sayı yazabiliriz.