Question

Oran-Orantı x+y+z=3 $\frac{1} {x+y}$ + $\frac {1} {y+z}$ +$\frac {1} {x+z}$ =4 ise $\frac{x} {x+y}$ + $\frac {y} {y+z}$ +$\frac {z} {x+z}$ = ?

Comments

son denklemdeki ust kismlar sirasiyla $z,x,y$ olsa soru daha basit olurdu gibi.

---

Evet ben de taraf tarafa böldüm ve sadece ona ulasabildim, baska türlü üç bilinmeyenli denklemlere dönüsüyor soru. Aslında baska bir yol daha denedim sadece xyz nin çarpımını elde edemedim. Bu çarpımı verilen esitlikten bulmamız mümkün mü?

---

cevap $3/2$ olmali gibi. 

---

Baska biri sormustu cevabını bilmiyorum malesef :/ Nasıl yaptınız?

---

Bu istenenin sabit oldugunu varsayiyorum su an. Yani verilen her $(x,y,z)$ cozumu icin sabit kalacagini varsayiyorum. 

$(x,y,z)$ bir cozum ise $(y,x,z)$ cozumdur. 

O zaman istenen $\frac{y}{y+x}+\frac{x}{x+z}+\frac{z}{y+z}$ olur. Gercek istenenle toplarsak $3$ elde ederiz. Yani cevap $3/2$ olmali. 

---

Sercan hocam, mantığınız doğru gibi, ama o zaman ilk iki eşitliği vermesine gerek olmazdı.

---

Bu soru icin iki secenek var: Ya cevap degisken, o zaman soru manasiz olur ya da cevap $3/2$. Ben ugrasmadim ama Yavuz farkli degerler aldigini soyluyor (yorum su an gozukmuyor gerci ama). Zaten ikinci esitlikten bagimsin bir cevap bu. Bu nedenle farkli degerler almasi cok da sasirtici degil.